Lo Zero In Un Video Straordinario

Vi propongo lo Zero in un video straordinario, che ho scoperto nell'ambito del recente Carnevale della Matematica 53.

Primini, questo vale soprattutto per voi che affronterete lo studio dei numeri naturali, ma anche per i ragazzi delle seconde e delle terze!

Lo zero è un numero che ha rivoluzionato la storia della Matematica, come vedremo strada facendo. Nel frattempo, gustate questo interessante ed istruttivo short film, realizzato da Zealous Creative:
nato in un mondo di numeri, uno zero oppresso scopre che, attraverso la determinazione, il coraggio, e l'amore, il "nulla" può essere veramente qualcosa. 

Come Spiegare Zero Elevato Alla Zero Agli Undicenni?

Questo articolo trae spunto da una discussione scaturita su G+  intorno al seguente quesito, posto da Tania Tanfoglio:



l'equazione y=a^b
1. è vera per ogni valore di a e di b
2. è vera per ogni a>o e per ogni valore di b
3. nessuna delle precedenti

M.C.D. e m.c.m.: Lezione Animata

Propongo una lezione animata su M.C.D. e m.c.m. per quanti avessero ancora qualche dubbio su queste due importanti operazioni con i  numeri naturali.

Si tratta di una striscia del fumetto animato "I numeri naturali e interi" di Umberto Forlini, che vi introduce  in modo giocoso all'interno dell'insieme dei numeri naturali N e interi Z, con la guida del prof. Mattikus, per scoprirne le tante sorprese!

La pagina della citata striscia è qui, ma è consultabile di seguito dai più pigri.

Il Minimo Comune Multiplo Con Due Applet Interattivi

Dopo aver calcolato il massimo comune divisore con applet di GeoGebra, ecco pronti due applet interattivi per il minimo comune multiplo.

Seguiremo due modi per ottenerlo.

1° Modo- Rappresentazione con gli insiemi e i diagrammi di Eulero-Venn

Seguite passo passo quanto indicato nel seguente applet di GeoGebra, ricordando di spuntare le caselle di controllo.

I Numeri Naturali E Interi: Fumetto Animato

"I numeri naturali e interi" è un fumetto animato di Umberto Forlini, che introduce in modo giocoso all'interno dell'insieme dei numeri naturali N e interi Z, con la guida del prof. Mattikus, per scoprirne le tante sorprese!

Conoscerete più da vicino i numeri 0 e 1, le potenze in N, le espressioni con e senza parentesi, le proprietà delle operazioni e tanto altro. E' sufficiente guardare l'elenco seguente per rendersi conto di quanto c'è da scoprire:

Il Massimo Comune Divisore Con Applet Interattivo

Ragazzi di 1°B, riprendiamo, dopo le vacanze, con il Massimo Comune Divisore (M.C.D.). Vediamo di cosa si tratta seguendo due modi per ottenerlo.

Prima di iniziare, vi segnalo un post sul M.C.D. e il m.c.m. di qualche tempo fa. Consultatelo dopo aver letto questo post.

1° Modo. Rappresentazione con gli insiemi

Seguite passo passo quanto indicato nel seguente applet interattivo di GeoGebra. Ricordate di spuntare le caselle di controllo.

Fattorizzazione Di Quadrati E Cubi Perfetti Con Applet

Vi ricordate dei numeri quadrati perfetti, ragazzi di 1°B? Ne abbiamo parlato poco tempo fa e abbiamo visto che tali numeri altro non sono che potenze di esponente 2.

Ad esempio:

 9 = 3^2

49 = 7^2

100 = 10^2   ecc.

I numeri quadrati perfetti 9, 49, 100 ecc. visualizzano l'area di un quadrato rispettivamente di lato 3, 7, 10, ecc.

Fattorizzazione Di Un Numero Composto [Con Applet]

Come sapete, ragazzi di 1°B, un numero è composto quando ammette altri divisori oltre quelli banali (1 e se stesso).

Pertanto un numero composto può essere scritto come prodotto di due o più fattori. Se tutti i suoi fattori sono numeri primi, si dice che il numero è fattorizzato o scomposto in fattori primi.

Nell'applet di GeoGebra, che ho realizzato appositamente, vedrete due diversi modi per ottenere la fattorizzazione di un numero composto:

• schema ad albero
• metodo "in colonna"

Tale fattorizzazione è uguale con entrambi i metodi. Domani li tratteremo a scuola. Intanto, provate a vedere di cosa si tratta mediante l'applet.

Criterio Di Divisibilita' per 11 [Applet GeoGebra]

Ecco a voi l'applet di GeoGebra  sul  criterio di divisibilità per 11, che vi avevo promesso.

Ho realizzato soltanto l'applet per questo criterio perché i criteri per 9, 25, 10, 100, 1000...non hanno comportato difficoltà per nessuno di voi.

Seguite le indicazioni che troverete nel foglio dinamico.

Attenzione: nella quarta casella di controllo c'è un refuso. La somma è riferita alle cifre di posizione pari. Appena avrò un attimo correggerò l'applet e la ricaricherò.

A domani!

Criteri Di Divisibilita'- Prima Parte [Con Applet GeoGebra]

L'altro giorno, ragazzi di 1°B, abbiamo svolto i criteri di divisibilità per 2, 3, 4, 5. 

Come promesso, ho realizzato un applet con  GeoGebra  come sintesi per il ripasso ed  affinché  possiate focalizzarli più efficacemente.

Seguirà un applet sui criteri di divisibilità per 9, 10, 100, 1000..., 25, 11.

Di seguito la solita immagine esportata dal foglio dinamico di GeoGebra.

La Somma Dei Primi Cinque Numeri Naturali Dispari...Di Legno

In novembre, ho realizzato insieme ai miei primini un lavoro didattico sulla somma dei primi n numeri naturali dispari.

I ragazzi hanno disegnato le loro configurazioni geometriche.



Leonardo, che è bravissimo a lavorare il legno, ha voluto costruire con questo materiale la configurazione geometrica dei primi cinque numeri naturali dispari, facendo tutto da solo!

Bravo, Leo!




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L'Idea Del Piccolo Gauss "Scoperta" Dai Ragazzi

Ricordate che, in chiusura del post del 27/11, vi invitavo a rimanere sintonizzati perché c'era ancora altro su cui riflettere? Ebbene, oggi con i primini abbiamo ripreso il discorso sulla somma dei primi n numeri naturali dispari e, per chiarire meglio, abbiamo costruito la seguente tabella.

N	Somma dei primi n numeri dispari
2	1 + 3	4
3	(1 + 3) + 5	9
4	(1 + 3 + 5) + 7	16
5	(1 + 3 + 5 + 7) + 9	25
6	(1 + 3 + 5 + 7 + 9) + 11	36
7	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11) + 13	49
8	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) + 15	64
9	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15) + 17	81
10	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17) + 19	100
11	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19) + 21	121
12	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21) + 23	144
13	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23) + 25	169
.....
n	1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25......2n+1	n²

A questo punto, ho chiesto ai ragazzi se notavano comportamenti particolari nelle sequenze numeriche in tabella.

Dopo alcuni minuti di silenziosa riflessione, Leonardo notava che, nella quinta sequenza, la somma dei termini equidistanti da 5 dava 10:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

1 + 9 = 10

3 + 7 = 10

Immediatamente, molti notavano il medesimo comportamento nelle sequenze 7, 9, 11, 13.

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49

1 + 13 = 14

3 + 11 = 14

5 + 9 = 14

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 81

1 + 17 = 18

3 + 15 = 18

5 + 13 = 18

7 + 11 = 18

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121

1 + 21 = 22

3 + 19 = 22

5 + 17 = 22

7 + 15 = 22

9 + 13 = 22

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 169

1 + 25 = 26

3 + 23 = 26

5 + 21 = 26

7 + 19 = 26

9 + 17 = 26

11 + 15 = 26

Bravissimi, ragazzi!

Siamo giunti alla conclusione che nelle successioni di n numeri dispari (aventi una quantità dispari di termini) la somma dei termini equidistanti dal termine centrale è costante! (Idea del piccolo Gauss)

Riccardo notava, inoltre, che le somme delle coppie numeriche sono esattamente il doppio del numero centrale della successione.

Non male, ragazzi, non male!

L'ora è finita,...ma non le osservazioni che continueranno ancora. I ragazzi dovranno perfezionare quanto svolto in classe e trovare altro. I loro risultati saranno pubblicati appena pronti.

Ragazzi mi state dando grandi soddisfazioni...

Quel monello di Riccardo mi "spara"  all'improvviso: "Prof. ricorda la scommessa di inizio d'anno?"

Io: "Quale?"

R: "Di riuscire a farci piacere la matematica, alla fine dell'anno scolastico!"

Io: "Sì, ricordo!"

R: "Beh, la scommessa l'ha già vinta!"

Un po' di commozione...la mia. Non convinta chiedo: "Siete d'accordo tutti con Riccardo?". Le venti testoline fanno un cenno di assenso.

Io: "Robert, sei d'accordo pure tu? Ma la matematica non ti faceva venire fame tanto ti riusciva insopportabile?"

Robert:"Adesso non più. Mi piace (la matematica) così e così".

Io:"Beh, siamo sulla strada giusta!"

A lunedì, ragazzi.


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